一张一百五十分的卷子，她有八十分都不会。
想到那天的惨状，宁宓依旧心有余悸，她闭上眼，深吸了一口气，调整好状态，再度睁开眼时，已经准备好面对自己的失败。
她开始了复盘。
前十道填空题，在考试当天宁宓是写完了的，连同方法和一些具体步骤，时隔三个月，她还有些许印象，此时重新演算，并没有太大问题。
十道题中，有八道题她的答案是正确的，另两道题，一道内切圆面积和一道轨迹长的几何题，中间出现了计算错误，导致没能得到正确答案。
宁宓将几何题的计算这个点圈了下来。
算完填空题，接下来，就是她几乎全军覆没、战绩惨烈的大题了。
时至今日，再去看大题的题干，那种连题目也读不懂的紧张和无措也没有消散，她不断地对自己说，没关系，现在不是考试，也不只剩下半小时，她有大把大把的时间，可以支撑到想出正确的解题思路出来。
（注1）xxxx年数学奥林匹克竞赛试行改革：某市在高二一年中举行5次联合竞赛，学生如果其中2次达到该市前20名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛。规定：若前四次竞赛成绩都没有达全市前20名，则第5次不能参加竞赛。假设某学生每次成绩达全市前20名的概率都是1/4，每次竞赛成绩达全市前20名与否互相独立。
（1）求该学生进入省队的概率；
（2）如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望。
宁宓仔细
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